Symmetrie

Die Symmetrie eines Graphen lässt sich mithilfe eines Tests überprüfen. Dafür wird in in eine Ausgangsfunktion `f(x)` überall, wo `x` steht, stattdessen `(-x)` eingesetzt (dabei auf Klammersetzung achten!). Anschließend wird die Funktion so weit umgeformt, bis `f(x)` oder `-f(x)` herauskommt. Welche Symmetrieart damit verbunden ist, wird im Folgenden dargestellt. Ist eine Umformung von `f(-x)` zu `f(x)` oder `-f(x)` nicht möglich, liegen diese Symmetriearten nicht vor.

Ein Beispiel für eine achsensymmetrische Funktion sieht man in der folgenden Grafik:

Eine punktsymmetrische Funktion ist in der folgenden Grafik dargestellt:

Soll also herausgefunden werden, ob eine Funktion achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch ist, setzen wir statt `x` (`-x`) in die Funktion ein. Anschließend kann vereinfacht werden: Wird das `-x` mit einem geraden Exponenten potenziert, so löst sich das Minus auf (z.B. `(-x)^2=x^2`). Dahingegen wird das Minus vor den Summanden gezogen, wenn ein ungerader Exponent vorliegt (z.B. `(-x)^3=-(x^3)=-x^3`). Nach dem Vereinfachen wird die Gleichung mit der ursprünglichen Funktion verglichen:

Trifft keiner der beiden Fälle zu, ist die Funktion weder `y`-achsen- noch drehsymmetrisch zum Ursprung.

Zum Überprüfen der Rechnung ist es hilfreich, die Exponenten der Funktion zu betrachten.

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