Ableitungsregeln: Quotientenregel

Beim Ableiten einer Funktion, deren Term aus mehreren Teilfunktionen besteht, ist es ratsam, diese Teilfunktionen zunächst zu identifizieren:

`f(x)=g(x) \pm h(x) \ rightarrow`Die Funktion `f(x)` besteht aus den Teilfunktionen `g(x)` und `h(x)`

Definition

Wenn die Teilfunktionen als Quotient vorliegen, wendet man die Quotientenregel an:

` f(x)=\frac(g(x))(h(x)) \ \ \ \ rightarrow f\prime(x)=\frac(g^\prime(x)h(x)-g(x)h^\prime(x))(h(x)^2)`


Merke

Eine Eselsbrücke, mit der man sich die Quotientenregel gut merken kann, ist

`\frac(NAZ-ZAN)(N^2)`

`N` = Nenner
`A` = Ableitung
`Z` = Zähler


Beispiel:

`f(x)=frac(2x^2+3)(8x+1)`
`Z=2x^2+3`
`AZ=4x`
`N=8x+1`
`AN=8`
`f\prime(x)=frac(NAZ-ZAN)(N^2)`
`f\prime(x)=frac((4x)(8x+1)-(8)(2x^2+3))((8x+1)^2)`

Merke

Es ist hilfreich, bei der Quotientenregel den Term im Nenner nicht aufzulösen, sondern als `(\ldots)^2` stehen zu lassen, da erneutes Ableiten im Nenner dann zu `(\ldots)^4`, `(\ldots)^6`, `(\ldots)^8` usw. führt. Häufig (besonders beim Vorkommen von `e`-Funktionen) ist es zudem möglich, innerhalb des Bruchs zu kürzen, sofern der Nenner nicht „vereinfacht“ wurde.


Weitere wichtige Ableitungsregeln neben der Quotientenregel sind die Kettenregel und die Produktregel.



zurück zur Übersicht

Wie geht es nun weiter?

Du hast viel Neues gelernt oder bereits Erlerntes aufgefrischt.
Nun wollen wir dir mehr bieten und dich noch intensiver unterstützen, damit du deine Ziele erreichst.

Unser Angebot an Crashkursen und Klausurtrainingsinhalten ist genau dafür da.

Finde den passenden Crashkurs für deine Uni: