Quadratische Funktion

Definition

Ein Funktionstyp, der aus Schulzeiten bekannt ist, ist die quadratische Funktion, auch Polynom zweiten Grades genannt. Die quadratische Funktion genügt folgender Vorschrift:

`f(x)=ax^2+bx+c`


Der Graph der quadratischen Funktion wird als Parabel bezeichnet und sieht im Allgemeinen folgendermaßen aus:

quadratische funktion

Ob die Parabel nach unten oder nach oben geöffnet ist, hängt davon ab, ob der Parameter `a` positiv (nach oben geöffnet) oder negativ (nach unten geöffnet) ist. Der `y`-Achsenabschnitt der Parabel ist – genau wie bei der Geraden – die Konstante (In diesem Fall `c`). Der Parameter `b` beeinflusst die Lage des Scheitelpunkts, der Effekt hängt aber auch von `a` ab. Genauer gesagt liegt der Scheitelpunkt der Parabel bei

`S(-frac{b}{2a}|c-frac{b^2}{4a})`

Wieviele Nullstellen eine Parabel hat, hängt davon ab, ob sie nach oben oder unten geöffnet ist und ob der Scheitelpunkt unter, auf oder über der `x`-Achse liegt. Dementsprechend kann die quadratische Funktion keine, eine oder zwei Nullstellen haben.



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