Ableitungsregeln: Produktregel

Beim Ableiten einer Funktion, die aus mehreren Teilfunktionen besteht, ist es ratsam, diese Teilfunktionen zunächst zu identifizieren:

`f(x)=g(x) \pm h(x) \ rightarrow`Die Funktion `f(x)` besteht aus den Teilfunktionen `g(x)` und `h(x)`

Definition

Wenn die Teilfunktionen einer Funktion durch ein Produkt (`*`) verbunden sind, wendet man beim Ableiten die Produktregel an:

`f(x)=g(x)* h(x) \ \ \ \ rightarrow f\prime(x)=g\prime(x)h(x)+g(x)h\prime(x)`

Wenn man die beiden Funktionen vereinfacht als `u` und `v` schreibt, kann man sich die Kettenregel besser merken:

`f\prime(x)=u^\prime v+uv^\prime`


Beispiel:

`f(x)=(5x^3-2x)(2x)`
`u=5x^3-2x`
`u\prime=15x^2-2`
`v=2x`
`v\prime=2`
`f\prime(x)=u\prime\cdotv+v\prime\cdotu`
`f\prime(x)=(15x^2-2)(2x)+(2)(5x^3-2x)`

Weitere wichtige Ableitungsregeln sind die Kettenregel und die Quotientenregel.



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