Nullstellen berechnen: pq-Formel

Liegt eine quadratische Funktion der Form `f(x)= ax^2+bx+c=0` vor, von welcher die Nullstellen berechnet werden sollen, kann man dazu die `pq`-Formel anwenden.

Um die `pq`-Formel anwenden zu können, muss die Funktion aber zunächst `=0` gesetzt und so umgeformt werden, dass kein Koeffizient vor dem ` x²` steht. Deshalb wird die Gleichung

` ax^2+bx+c=0`

zunächst durch den Parameter a geteilt:

` x^2+frac(b)(a)x+frac(c)(a)=0`

Daraus ergeben sich die Werte `p=frac(b)(a)` und `q=frac(c)(a)`, welche dann in die `pq`-Formel eingesetzt werden, um die Nullstellen zu berechnen:

Genau wie bei der Mitternachtsformel erhält man auch bei der `pq`-Formel abhängig vom Term unter der Wurzel keine, eine oder zwei Nullstellen für die quadratische Funktion.

Eine Alternative zur Berechnung der Nullstellen einer quadratischen Funktion ist die hier erklärte Mitternachtsformel.

zurück zur Übersicht