Nullstellen berechnen: pq-Formel

Liegt eine quadratische Funktion der Form `f(x)= ax^2+bx+c=0` vor, von welcher die Nullstellen berechnet werden sollen, kann man dazu die `pq`-Formel anwenden.

Um die `pq`-Formel anwenden zu können, muss die Funktion aber zunächst `=0` gesetzt und so umgeformt werden, dass kein Koeffizient vor dem ` x²` steht. Deshalb wird die Gleichung

` ax^2+bx+c=0`

zunächst durch den Parameter a geteilt:

` x^2+frac(b)(a)x+frac(c)(a)=0`

Daraus ergeben sich die Werte `p=frac(b)(a)` und `q=frac(c)(a)`, welche dann in die `pq`-Formel eingesetzt werden, um die Nullstellen zu berechnen:

Formel

`pq`-Formel:

` x_(1,2)=-frac(p)(2)pmsqrt( (frac(p)(2))^2-q)`

mit `p=frac(b)(a)` und `q=frac(c)(a)`


Genau wie bei der Mitternachtsformel erhält man auch bei der `pq`-Formel abhängig vom Term unter der Wurzel keine, eine oder zwei Nullstellen für die quadratische Funktion.

Eine Alternative zur Berechnung der Nullstellen einer quadratischen Funktion ist die hier erklärte Mitternachtsformel.



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