Potenzregeln

Definition

Wenn ausgedrückt werden soll, dass ein Term mehrmals mit sich selbst multipliziert wird, bedient man sich einer Potenz dieses Terms.


Relevant sind Potenzen vor allem für Potenzfunktionen und Polynome, die uns in der Mathematik sehr oft begegnen.

Wenn man also zum Beispiel die Zahl `3` insgesamt `5`-mal mit sich selbst multipliziert, wird das durch folgende Schreibweisen equivalent dargestellt:

`3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3=3^5`

Dasselbe Konzept funktioniert natürlich auch, wenn wir Funktionen betrachten. Auch hier stoßen wir sehr oft auf Potenzen, so wie beispielweise in diesen Fällen:

`f(x)=7x^3-x^2+1`
`f(x)=(x+3)^2`
`f(x,y)=(2xy)^3`

Somit ist es wichtig, die folgenden Regeln im Umgang mit Potenzen zu kennen, um mit Potenzfunktionen und Polynomen rechnen zu können:

Potenzregeln:

1.` \ \ \ \ a^0=1`

2.` \ \ \ \ a^1=a`

3.` \ \ \ \ a^m\cdota^n=a^(m+n)`

4.` \ \ \ \ (a^n)^m=a^(n\cdotm)`

5.` \ \ \ \ a^n\cdotb^n=(ab)^n`

6.` \ \ \ \ a^-n=frac(1)(a^n)`

7.` \ \ \ \ frac(a^n)(a^m)=a^(n-m)`



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