Potenzfunktion

Definition

Die Potenzfunktion hat folgenden Aufbau:

`f(x)=ax^n`


Die Funktionsgleichung der Potenzfunktion stellt also einen einzelnen Summanden der Funktionsvorschrift eines Polynoms dar. Aus dieser Tatsache lässt sich das Aussehen des Graphen herleiten:

Für positive, ganzzahlige und gerade Exponenten ähnelt der Funktionsgraph einer Parabel.

Für positive, ganzzahlige, aber ungerade Exponenten ähnelt der Funktionsgraph hingegen dem eines Polynoms dritten Grades:

potenzfunktion

Ist der Exponent nicht ganzzahlig, aber lässt sich als Bruch darstellen, so kann die Funktionsgleichung in eine Wurzelfunktion umgeformt werden:

`f(x)=ax^(m/n) rightarrow f(x)= aroot(n)(x^m)`

Im Fall von negativen ganzzahligen Exponenten kann die Funktion per Rechengesetz in eine Bruchgleichung umgeformt werden. Dadurch steht das `x` im Nenner des Bruchs und der Exponent ist wieder positiv:

`f(x)= ax^(-n)rightarrowf(x)=frac{a}{x^n}`

Bei diesem Funktionstyp handelt es sich um eine gebrochenrationale Funktion.



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