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Definition
Die Potenzfunktion hat folgenden Aufbau:
`f(x)=ax^n`
Die Funktionsgleichung der Potenzfunktion stellt also einen einzelnen Summanden der Funktionsvorschrift eines Polynoms dar. Aus dieser Tatsache lässt sich das Aussehen des Graphen herleiten:
Für positive, ganzzahlige und gerade Exponenten ähnelt der Funktionsgraph einer Parabel.
Für positive, ganzzahlige, aber ungerade Exponenten ähnelt der Funktionsgraph hingegen dem eines Polynoms dritten Grades:
Ist der Exponent nicht ganzzahlig, aber lässt sich als Bruch darstellen, so kann die Funktionsgleichung in eine Wurzelfunktion umgeformt werden:
`f(x)=ax^(m/n) rightarrow f(x)= aroot(n)(x^m)`
Im Fall von negativen ganzzahligen Exponenten kann die Funktion per Rechengesetz in eine Bruchgleichung umgeformt werden. Dadurch steht das `x` im Nenner des Bruchs und der Exponent ist wieder positiv:
`f(x)= ax^(-n)rightarrowf(x)=frac{a}{x^n}`
Bei diesem Funktionstyp handelt es sich um eine gebrochenrationale Funktion.
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