Logarithmus und Logarithmusfunktion

Auch Gleichungen von Exponentialfunktionen lassen sich mithilfe des Logarithmus lösen:

`f(x)=y=a^xleftrightarrowx=log_ay`

Den Logarithmus zur Basis 10 schreibt man generell als `log_x` (ohne Basis). Im Fall der natürlichen Exponentialfunktion (e-Funktion) wird der Logarithmus ebenfalls vereinfacht geschrieben. Statt `log_e x` schreibt man dann `ln x` (Logarithmus naturalis). Die Zusammenhänge bleiben gleich:

`(x)=e^xleftrightarrowx=log_ey=lny`

Nachdem nun die Zusammenhänge des Logarithmus geklärt sind, wird im Folgenden die Logarithmusfunktion eingeführt.

Die Exponentialfunktion wird also an der Winkelhalbierenden gespiegelt, um die Logarithmusfunktion zu erhalten:

Bezogen auf die Exponentialfunktion `f(x)=a^x` ist die Umkehrfunktion dementsprechend zu bezeichnen als

`g(x)=f^-1(x)=log_ax`

Wichtig ist dabei, dass man die Umkehrfunktion nicht als `f(x)` bezeichnet, sondern entweder als `f^-1(x)` (sprich: „f oben -1“) oder als `g(x)`, um eine Unterscheidung zur Exponentialfunktion zu ermöglichen.

zurück zur Übersicht