Lineare Funktion

Definition

Der Funktionstyp der linearen Funktion (oder Polynom ersten Grades) genügt folgender Funktionsvorschrift:

`f(x)=mx+b`


Der Graph der linearen Funktion ist dabei eine Gerade mit der Steigung `m`, die die `y`-Achse auf der Höhe `b` schneidet. `b` wird dabei als y-Achsenabschnitt bezeichnet.

Lineare Funktion

Manchmal kann es nötig sein, die Funktionsgleichung der Geraden zunächst aufzustellen. Hierfür sind entweder die Steigung `m` und die Koordinaten eines Punktes, der `y`-Achsenabschnitt und ein Punkt oder zwei Punkte gegeben. In den ersten beiden Fällen werden die Koordinaten des Punktes für `x` und `y` in die Gleichung eingesetzt und so die Steigung bzw. der `y`-Achsenabschnitt berechnet. Für den Fall, dass zwei Punkte `P(x_1|y_1) ` und `Q(x_2|y_2)` gegeben sind, ist die Steigung der Geraden, die durch diese beiden Punkte verläuft, über folgende Gleichung berechenbar:

`m=frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}`

Anschließend kann einer der beiden Punkte in die entstehende Gleichung eingesetzt werden und so der fehlende y-Achsenabschnitt bestimmt werden.

Betrachtet man die lineare Funktion, so fällt auf, dass diese die `x`-Achse entweder keinmal (`m=0, bne0`), einmal (`mne0`) oder unendlich oft (`m=0, b=0`) schneidet bzw. berührt. Diese Stellen werden Nullstellen genannt (da hier `y=0` ist). Eine ausführliche Anleitung zur Berechnung von Nullstellen findest du im Artikel zur Nullstellenberechnung.



zurück zur Übersicht

Wie geht es nun weiter?

Du hast viel Neues gelernt oder bereits Erlerntes aufgefrischt.
Nun wollen wir dir mehr bieten und dich noch intensiver unterstützen, damit du deine Ziele erreichst.

Unser Angebot an Crashkursen und Klausurtrainingsinhalten ist genau dafür da.

Finde den passenden Crashkurs für deine Uni: