Lineare Funktion

Definition

Der Funktionstyp der linearen Funktion (oder Polynom ersten Grades) genügt folgender Funktionsvorschrift:

`f(x)=mx+b`


Der Graph der linearen Funktion ist dabei eine Gerade mit der Steigung `m`, die die `y`-Achse auf der Höhe `b` schneidet. `b` wird dabei als y-Achsenabschnitt bezeichnet.

Lineare Funktion

Manchmal kann es nötig sein, die Funktionsgleichung der Geraden zunächst aufzustellen. Hierfür sind entweder die Steigung `m` und die Koordinaten eines Punktes, der `y`-Achsenabschnitt und ein Punkt oder zwei Punkte gegeben. In den ersten beiden Fällen werden die Koordinaten des Punktes für `x` und `y` in die Gleichung eingesetzt und so die Steigung bzw. der `y`-Achsenabschnitt berechnet. Für den Fall, dass zwei Punkte `P(x_1|y_1) ` und `Q(x_2|y_2)` gegeben sind, ist die Steigung der Geraden, die durch diese beiden Punkte verläuft, über folgende Gleichung berechenbar:

`m=frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}`

Anschließend kann einer der beiden Punkte in die entstehende Gleichung eingesetzt werden und so der fehlende y-Achsenabschnitt bestimmt werden.

Betrachtet man die lineare Funktion, so fällt auf, dass diese die `x`-Achse entweder keinmal (`m=0, bne0`), einmal (`mne0`) oder unendlich oft (`m=0, b=0`) schneidet bzw. berührt. Diese Stellen werden Nullstellen genannt (da hier `y=0` ist). Eine ausführliche Anleitung zur Berechnung von Nullstellen findest du im Artikel zur Nullstellenberechnung.



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