Konvergenz

Definition

Von Konvergenz wird gesprochen, wenn eine Folge, Reihe oder Funktion sich beliebig an einen bestimmten Wert annähert. Die Folge, Reihe oder Funktion nennt sich dann konvergent mit `A` als Grenzwert:

`\lim_(nrightarrow\infty)a^n=A`


So lässt sich beispielsweise die Konvergenz der Funktion `f(x)=x^-1` wie folgt ausdrücken:

`\lim_(xrightarrow\infty)x^-1=\lim_(xrightarrow\infty)frac(1)(x)=0`

Die Funktion `f(x)=x^-1=frac(1)(x)` strebt also für `xrightarrow\infty` gegen `0`, da die Funktionswerte durch das `x` im Nenner der Funktion immer kleiner werden. Der Graph der Funktion schmiegt sich mit steigenden Werten von `x` an die `x`-Achse an.

Das Gegenteil von Konvergenz ist Divergenz.



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