Zahlenmengen: Komplexe Zahlen

Definition

Die Menge der komplexen Zahlen `mathbb{C}` erhält man durch Erweiterung der Menge der reellen Zahlen um imaginäre Zahlen (umgangssprachlich auch als "unmögliche" Zahlen bekannt).


Galt bisher die Vorschrift, dass Quadratzahlen immer positiv sind `(2^2=4, (-2)^2=4)`, wird diese bei den imaginären Zahlen aufgehoben. Konkret zeichnen sich imaginäre Zahlen dadurch aus, dass ihr Quadrat eine negative Zahl ist. Um komplexe Zahlen zu beschreiben, wird ein Realteil (`sqrt4=2`) und ein imaginärer Teil (`sqrt(-1)=i`) genutzt. `i=sqrt(-1)` wird dabei als imaginäre Einheit bezeichnet:

`\sqrt{-4}=\sqrt4\cdot\sqrt{-1}=2\cdot\sqrt{-1}=2i`

Mengenlehre 6

Neben den komplexen Zahlen sind weitere gebräuchliche Mengen die natürlichen Zahlen, ganzen Zahlen, rationalen und irrationalen Zahlen und die reellen Zahlen.



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