Allgemeine Exponentialfunktion

Definition

Die Exponentialfunktion folgt folgender Vorschrift:

`f(x)=a^x`


Die Basis `a` liegt dabei entweder zwischen `0` und `1` oder ist größer als `1` (`0 < a < 1` oder `a > 1`). Folglich kann die Basis nicht negativ, `=0` oder `=1` sein (in den letzten beiden Fällen wäre der Funktionswert durchgehend `0` bzw. `1`). Außerdem verlaufen alle Exponentialfunktionen durch den Punkt `(0|1)` und können nur positive Funktionswerte annehmen.

Liegt die Basis `a` zwischen `0` und `1`, so spricht man von exponentieller Abnahme. Die Graphen solcher Funktionen sind streng monoton fallend, kommen aus dem positiven Unendlichen und schmiegen sich dann an die `x`-Achse:

exponentialfunktion1

Ist `a>1`, spricht man von exponentiellem Wachstum. Die Graphen sind dann streng monoton steigend, schmiegen sich im negativen Bereich von `x` an die `x`-Achse und verlaufen dann in den positiven unendlichen Bereich:

exponentialfunktion2

Eine besondere Exponentialfunktion, mit der in den Wirtschaftswissenschaften oft gearbeitet wird, ist die `e`-Funktion.



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