Elastizität

Definition

Die Elastizität einer Funktion gibt an, wie stark der `y`-Wert auf eine (kleine) Änderung des `x` -Wertes reagiert. Da sich die Elastizität im Verlauf der meisten Funktionen verändert, wird bei der Berechnung der Elastizität typischerweise eine Funktion in Abhängigkeit von `x` herauskommen (Das ist die sogenannte Punkteigenschaft der Elastizität).


In den Wirtschaftswissenschaften wird die Elastizität hauptsächlich genutzt, um die Änderung der Nachfrage in Abhängigkeit von Preisänderungen zu analysieren. Die allgemeine Formel zur Berechnung der Elastizität einer Funktion lautet:

Formel

Elastizität

`\varepsilon_(y,x)=\frac(df(x)/dx)(f(x)/x)=\frac(df(x))(dx)*\frac(x)(f(x))=f\prime(x)*\frac(x)(f(x))`


Soll die Elastizität einer Funktion also allgemein bestimmt werden, multipliziert man deren Ableitung mit `x` und teilt das Ergebnis durch die eigentliche Funktionsgleichung. Man erhält dann einen von `x` abhängigen Ausdruck für die Elastizität der Funktion. Bestimmt man hingegen die Elastizität in einem bestimmten Punkt `(x_0|y_0)`, setzt man den Wert von ` x_0` in berechnete Funktionsgleichung der Elastizität ein und erhält so die Elastizität an der untersuchten Stelle:

`\varepsilon_(y_0,x_0)=f\prime(x_0)*\frac(x_0)(f(x_0))=f\prime(x_0)*\frac(x_0)(y_0)`

Als Beispiel wird im Folgenden die Elastizität der Funktion ` f(x)=x^2-12x+39` an den Stellen ` x_1=2` und ` x_2=4` berechnet:

Funktion: ` \ \ \ \ f(x)=x^2-12x+39`

Ableitung: ` \ \ \ \ f\prime(x)=2x-12`

Allgemein: ` \ \ \ \ \varepsilon_(y,x)=(2x-12)*\frac(x)(x^2-12x+39)`

Bei ` x_1=2`: ` \ \ \ \ \varepsilon_(y,x)=(2*2-12)*\frac(2)(2^2-12*2+39)=-\frac(16)(19)`

Bei ` x_2=4`:` \ \ \ \ \varepsilon_(y,x)=(2*4-12)*\frac(4)(4^2-12*4+39)=-\frac(16)(7)`

Die Elastizität kann Werte im Intervall (`-\infty,\infty `) annehmen, ist aber in den Wirtschaftswissenschaften häufig als Betrag definiert. Dabei lassen sich die einzelnen Ausprägungen bestimmten Ausdrücken zuordnen:

elastizitaet

Wendet man das Konzept der Elastizität in den Wirtschaftswissenschaften an, so geht es häufig um das Nachfrageverhalten von Kunden. Bei vollkommen unelastischer Nachfrage reagiert der Käufer überhaupt nicht auf eine Preisänderung. Güter, die einer solchen Elastizität zumindest nahe kommen, sind vor allem überlebenswichtige Produkte wie Medikamente zur Behandlung tödlicher Krankheiten. Der Produzent könnte diese unelastische Nachfrage ausnutzen und den Preis beliebig hoch ansetzen (sofern er keine Konkurrenz hat und mit den moralischen Folgen leben kann). Auch Suchtartikel wie Zigaretten haben eine (stark) unelastische Nachfrage, was von Seiten des Produzenten durch hohe Preise, aber auch von Seiten des Staates durch Steuern ausgenutzt werden könnte. Erhebt der Staat Steuern, wälzt der Produzent diese Steuerlast komplett auf den Nachfrager ab, da dieser dazu bereit ist, mehr zu zahlen. Dahingegen ändert sich die Nachfrage drastisch, wenn sie stark elastisch ist. Produkte mit einer solchen Elastizität sind zum Beispiel gut substituierbare Produkte auf Märkten mit vielen Anbietern. Steigt der Preis des Produkts beim bisher favorisierten Anbieter, kauft der Nachfrager lieber bei einem anderen Produzenten, der noch den alten Preis bietet.



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