e-Funktion (natürliche Exponentialfunktion)

Definition

Die natürliche Exponentialfunktion, auch `e`-Funktion genannt, ist ein Spezialfall der Exponentialfunktion. Die `e`-Funktion basiert auf der irrationalen Euler‘schen Zahl `eapprox2,718`, welche im 18. Jahrhundert von Leonhard Euler eingeführt wurde, und hat folgende Funktionsvorschrift:

`f(x)=e^x (approx2,718^x )`


Da die Basis größer als `1` ist, bildet die Funktion exponentielles Wachstum ab - und es ist dabei eine streng monoton steigende Funktion. Der Graph der `e`-Funktion sieht dabei wie folgt aus:

e-Funktion

Eine Besonderheit der `e`-Funktion stellt ihre Steigung dar. Hat die Funktion einen Wert von `0,2`, so ist auch die Steigung in diesem Punkt `0,2` Einheiten groß. Bei einem Funktionswert von `5` ist auch die Steigung `5` Einheiten groß. Zusammengefasst hat die `e`-Funktion also immer eine Steigung, die so groß ist wie der jeweilige Funktionswert.



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