Divergenz

Definition

Von Divergenz wird gesprochen, wenn eine Folge, Reihe oder Funktion keinen, oder nur einen uneigentlichen Grenzwert hat. Diese beiden Fälle unterscheidet man als Bestimmte Divergenz und Unbestimmte Divergenz.


Bestimmte Divergenz tritt dann auf, wenn der Ausdruck `x^n` jede reelle Zahl irgendwann überschreitet und dann darüber bleibt, beziehungsweise jede reelle Zahl unterschreitet und dann darunter bleibt. Mit dem Limes lässt sich dies wie folgt ausdrücken:

`\lim_(nrightarrow\infty)x^n=\infty` oder `\lim_(nrightarrow-\infty)x^n=-\infty`

`x^n` strebt in diesem Fall also gegen `\infty` oder `-\infty` (uneingentliche Grenzwerte) und nähert sich keinem bestimmtem Wert an.

Unbestimmte Divergenz liegt dann vor, wenn eine Folge oder Funktion weder gegen einen bestimmmten Wert, noch gegen `\infty` oder `-\infty` strebt.

Das Gegenteil von Divergenz ist Konvergenz.



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