Definitionsbereich einer Funktion

Definition

Der Definitionsbereich beschreibt die Menge der Werte von `x`, denen ein `y`-Wert zugeordnet werden kann (Ausprägungen auf der `x`-Achse, d.h. Definitionslücken liegen nicht im Definitionsbereich).


Definitionslücken liegen dann vor, wenn die Funktion für diesen Wert von `x` nicht bestimmbar ist, also zum Beispiel bei der Funktion

`f(x)=frac{3}{x+1}`

an der Stelle `x=-1`, da das Teilen durch Null nicht erlaubt ist.

Um Definitionslücken zu finden, sollte man die Funktion also auf `x`-Werte untersuchen, die nicht in die Funktion eingesetzt werden dürfen, da die entstehende Rechnung nicht zulässig ist. Dies betrifft vor allem das Teilen durch Null, aber auch das Ziehen von „geraden“ (also zweite, vierte, sechste…) Wurzeln aus einer negativen Zahl, da das in `mathbb{R}` nicht definiert ist. Des Weiteren kann man den Logarithmus nur von Zahlen größer als Null berechnen.

Definitonslücken sind graphisch entweder durch einen nicht ausgefüllten Kreis oder durch eine senkrechte Asymptote gekennzeichnet, je nachdem, wie sich die Funktion links und rechts der Lücke verhält:

wertebereich

Merke

Definitionslücken findest du, indem du die `x`-Werte suchst, für die folgende unzulässige Rechnungen durchgeführt werden würden:

- Das Teilen durch Null
- Das Ziehen einer "geraden" Wurzel aus einer negativen Zahl
- Das Logarithmieren einer negativen Zahl




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